🔢 Temel Hesaplama Formülleri
Mikroişlemciler dersinde sıkça kullanılan hesaplama formülleri ve pratik örnekler.
💾 1. Bellek Adresleme Hesaplamaları
Formül 1: Adreslenebilir Bellek
Adreslenebilir Bellek = 2n byte
n: Adres biti sayısı
Örnekler:
🔹 16-bit adres: 216 = 65,536 byte = 64 KB
🔹 20-bit adres: 220 = 1,048,576 byte = 1 MB
🔹 24-bit adres: 224 = 16,777,216 byte = 16 MB
🔹 32-bit adres: 232 = 4,294,967,296 byte = 4 GB
🔹 64-bit adres: 264 = 16 Exabyte
Formül 2: Gerekli Adres Biti
n = log2(Bellek Boyutu)
veya n = ⌈log2(byte sayısı)⌉
Örnekler:
🔹 64 KB bellek: log2(65536) = 16 bit adres
🔹 1 MB bellek: log2(1048576) = 20 bit adres
🔹 4 GB bellek: log2(4×109) ≈ 32 bit adres
⚡ 2. Veri Transfer Hızı Hesaplamaları
Formül 3: Transfer Hızı
Transfer Rate = Frekans × (Veri Yolu Genişliği / 8)
Birim: Byte/saniye (B/s)
Örnekler:
🔹 50 MHz, 16-bit: 50M × (16/8) = 50M × 2 = 100 MB/s
🔹 100 MHz, 32-bit: 100M × (32/8) = 100M × 4 = 400 MB/s
🔹 200 MHz, 64-bit: 200M × (64/8) = 200M × 8 = 1600 MB/s = 1.6 GB/s
Formül 4: Gerekli Cycle Sayısı
Cycle = Toplam Veri (byte) / (Veri Yolu / 8)
Örnekler:
🔹 512 byte, 16-bit bus: 512 / (16/8) = 512 / 2 = 256 cycle
🔹 1 KB, 32-bit bus: 1024 / (32/8) = 1024 / 4 = 256 cycle
🔹 4 KB, 64-bit bus: 4096 / (64/8) = 4096 / 8 = 512 cycle
⏱️ 3. Zaman ve Frekans Hesaplamaları
Formül 5: Periyot ve Frekans
T = 1 / f (Periyot = 1 / Frekans)
f = 1 / T (Frekans = 1 / Periyot)
Örnekler:
🔹 100 MHz → T = 1/100M = 10 nanosaniye (ns)
🔹 1 GHz → T = 1/1G = 1 nanosaniye
🔹 T = 20ns → f = 1/20ns = 50 MHz
Formül 6: Toplam Transfer Süresi
Süre = Cycle Sayısı × Periyot
Örnekler:
🔹 256 cycle, 100 MHz (T=10ns): 256 × 10ns = 2560 ns = 2.56 μs
🔹 1000 cycle, 50 MHz (T=20ns): 1000 × 20ns = 20 μs
📊 4. Birim Dönüşümleri
Bellek Birimleri (İkili Sistem)
- 1 Byte = 8 bit
- 1 KB = 1024 byte = 210 byte
- 1 MB = 1024 KB = 220 byte
- 1 GB = 1024 MB = 230 byte
- 1 TB = 1024 GB = 240 byte
Zaman Birimleri
- 1 saniye (s) = 1,000 milisaniye (ms)
- 1 milisaniye (ms) = 1,000 mikrosaniye (μs)
- 1 mikrosaniye (μs) = 1,000 nanosaniye (ns)
- 1 nanosaniye (ns) = 10-9 saniye
Dönüşüm Örnekleri:
🔹 512 KB = 512 × 1024 = 524,288 byte
🔹 2 GB = 2 × 1024 × 1024 × 1024 = 2,147,483,648 byte
🔹 5000 ns = 5000 / 1000 = 5 μs
🔹 0.002 s = 2 ms = 2000 μs = 2,000,000 ns
🎯 5. Pratik Problem Çözme Adımları
Problem Çözme Stratejisi:
- Verilenler: Neler biliniyor? (frekans, veri yolu, bellek boyutu...)
- İstenen: Ne hesaplanacak? (transfer hızı, cycle, adres biti...)
- Formül Seç: Hangi formül gerekli?
- Hesapla: Değerleri formüle yerleştir
- Birim Dönüşümü: Gerekiyorsa KB/MB/GB dönüşümü yap
- Kontrol: Sonuç mantıklı mı?
📝 Örnek Soru Çözümleri
Soru 1: 32-bit adres yolu olan bir sistemde kaç GB bellek adreslenebilir?
Çözüm:
• Adreslenebilir Bellek = 232 byte
• 232 = 4,294,967,296 byte
• 4,294,967,296 / (1024×1024×1024) = 4 GB
Soru 2: 200 MHz frekans, 64-bit veri yolu → Transfer hızı?
Çözüm:
• Transfer Rate = Frekans × (Veri Yolu / 8)
• = 200M × (64/8)
• = 200M × 8
• = 1600 MB/s = 1.6 GB/s
Soru 3: 2 MB veriyi 32-bit bus ile kaç cycle'da transfer ederiz?
Çözüm:
• 2 MB = 2 × 1024 × 1024 = 2,097,152 byte
• Cycle = Veri / (Bus / 8)
• = 2,097,152 / (32/8)
• = 2,097,152 / 4
• = 524,288 cycle