🔢 Sayı Sistemlerine Giriş
Sayı Sistemi: Sayıları temsil etmek için kullanılan semboller ve kurallar bütünüdür. Her sistem bir tabana (base/radix) sahiptir.
Temel Sayı Sistemleri:
| Sistem | Taban | Kullanılan Rakamlar | Kullanım Alanı |
|---|---|---|---|
| Binary (İkilik) | 2 | 0, 1 | Bilgisayarlar, dijital elektronik |
| Octal (Sekizlik) | 8 | 0-7 | Unix dosya izinleri |
| Decimal (Onluk) | 10 | 0-9 | Günlük hayat, matematik |
| Hexadecimal (Onaltılık) | 16 | 0-9, A-F | Bellek adresleri, renkler |
💻 Binary (İkilik) Sistem
Binary Sistem: Taban 2 sayı sistemi. Sadece 0 ve 1 rakamlarını kullanır. Bilgisayarların temel dilidir.
Binary'nin Önemi:
- Elektronik devrelerde kolay temsil (açık/kapalı, yüksek/alçak voltaj)
- Hatasız veri iletimi
- Basit mantık devreleri
- Güvenilir hesaplama
Binary → Decimal Dönüşüm:
1011₂ = (1×2³) + (0×2²) + (1×2¹) + (1×2⁰)
= 8 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀
Binary Örnekler:
0000₂ = 0₁₀ | 0001₂ = 1₁₀ | 0010₂ = 2₁₀ | 0011₂ = 3₁₀
0100₂ = 4₁₀ | 0101₂ = 5₁₀ | 0110₂ = 6₁₀ | 0111₂ = 7₁₀
1000₂ = 8₁₀ | 1111₂ = 15₁₀ | 11111111₂ = 255₁₀
🔟 Decimal (Onluk) Sistem
Decimal Sistem: Taban 10 sayı sistemi. 0-9 arası 10 rakam kullanır. İnsanların günlük hayatta kullandığı sistemdir.
Decimal → Binary Dönüşüm:
13₁₀ → 2'ye sürekli böl, kalanları ters sırada yaz
13 ÷ 2 = 6 kalan 1
6 ÷ 2 = 3 kalan 0
3 ÷ 2 = 1 kalan 1
1 ÷ 2 = 0 kalan 1
Sonuç: 1101₂
🎨 Hexadecimal (Onaltılık) Sistem
Hexadecimal Sistem: Taban 16 sayı sistemi. 0-9 ve A-F karakterlerini kullanır. Binary'yi daha kısa göstermek için kullanılır.
| Decimal | Binary | Hex |
|---|---|---|
| 10 | 1010 | A |
| 11 | 1011 | B |
| 12 | 1100 | C |
| 13 | 1101 | D |
| 14 | 1110 | E |
| 15 | 1111 | F |
| 255 | 11111111 | FF |
Hex Kullanım Alanları:
- Bellek Adresleri: 0x7FFF
- Renkler (Web): #FF5733
- MAC Adresleri: A8:5E:45:B2:C3:01
➕ İşaretli ve İşaretsiz Sayılar
İşaretsiz (Unsigned):
- Sadece pozitif sayılar
- 8 bit: 0 - 255
- 16 bit: 0 - 65,535
İşaretli (Signed) - Two's Complement:
- Pozitif ve negatif sayılar
- 8 bit: -128 ile +127
- 16 bit: -32,768 ile +32,767
- En soldaki bit işaret biti (0=pozitif, 1=negatif)